Matemática discreta Exemplos

Encontre a Expetativa table[[x,P(x)],[8,9],[9,7],[4,8],[1,6],[5,3]]
xP(x)8997481653xP(x)8997481653
Etapa 1
Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.
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Etapa 1.1
Uma variável aleatória discreta xx usa um conjunto de valores separados (como 00, 11, 22 ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade P(x)P(x) para cada valor possível xx. Para cada xx, a probabilidade P(x)P(x) está entre 00 e 11, inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de xx é igual a 11.
1. Para cada xx, 0P(x)10P(x)1.
2. P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1P(x0)+P(x1)+P(x2)++P(xn)=1.
Etapa 1.2
99 não é menor do que ou igual a 11, o que não corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
99 não é menor do que ou igual a 11
Etapa 1.3
77 não é menor do que ou igual a 11, o que não corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
77 não é menor do que ou igual a 11
Etapa 1.4
88 não é menor do que ou igual a 11, o que não corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
88 não é menor do que ou igual a 11
Etapa 1.5
66 não é menor do que ou igual a 11, o que não corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
66 não é menor do que ou igual a 11
Etapa 1.6
33 não é menor do que ou igual a 11, o que não corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
33 não é menor do que ou igual a 11
Etapa 1.7
A probabilidade P(x)P(x) não está entre 00 e 11, inclusive, para todos os xx valores, o que não corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.
A tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade
A tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade
Etapa 2
A tabela não satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade, ou seja, não é possível encontrar a média esperada usando essa tabela.
Não é possível encontrar a média prevista
 [x2  12  π  xdx ]  x2  12  π  xdx